Μαθηματικά ΕΠΑ.Λ. 2022 - Θέματα - λύσεις

Θέματα λύσεις των μαθηματικών ΕΠΑ.Λ. 4.6.2021, σε ένα αρχείο pdf. 

Οι λύσεις είναι από την lisari team.

Συλλογή ασκήσεων _1 από τον Αντώνη Κυριακόπουλο

 

Ο Αντώνης Κυριακόπουλος δημοσιεύει ασκήσεις με τις λύσεις τους, στο μαθηματικό εργαστήρι. Εδώ θα βρείτε 38 ασκήσεις σε ένα αρχείο pdf με τις λύσεις τους, προτεινόμενες από τον Αντώνη Κυριακόπουλο, με την ύλη των μαθηματικών της γ Λευκίου.

Οι σχεδόν 500 ασκήσεις με τις λύσεις τους, που έχει δημοσιεύσει στο mathematica, στο μαθηματικό εργαστήρι και αλλού, βρίσκονται στο νέο βιβλίο του Αντώνη Κυριακόπουλου από τις εκδόσεις Ζανταρίδη-Τηλέγραφου. 

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ : ΑΠΟΔΕΚΤΕΣ ΛΥΣΕΙΣ - Η ΑΠΟΛΥΤΗ ΥΠΟΚΡΙΣΙΑ!

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ : ΑΠΟΔΕΚΤΕΣ ΛΥΣΕΙΣ - Η ΑΠΟΛΥΤΗ ΥΠΟΚΡΙΣΙΑ!

Από τον Μπάμπη Στεργίου .
Πηγή: mathematica.gr
Σε μορφή pdf εδώ.

Α. Έχουμε μετά από μεγάλες συζητήσεις όλοι μας σχεδόν συμφωνήσει ότι '' οι μαθητές , για να αριστεύουν στις εξετάσεις , δεν χρειάζονται θεωρήματα που δεν περιέχονται στα σχολικά βιβλία. Η χρήση κάθε άλλου θεωρήματος πρέπει πρώτα να αποδειχθεί '' .

Ωραία μέχρι εδώ !

Να όμως που το ίδιο το Κράτος με τα ερωτήματα που θέτει στις Πανελλαδικές καταστρατηγεί αυτή την αρχή και χλευάζει απροκάλυπτα τη μαθηματική κοινότητα . Δείτε π.χ. προτάσεις που χρησιμοποιήθηκαν στις εξετάσεις κατά το παρελθόν αλλά και φέτος , χωρίς να είναι θεωρία στο σχολικό βιβλίο :

α) Η χρήση του κριτηρίου του συζυγούς στους μιγαδικούς.

β) Η διάταξη συνάρτησης και ολοκληρώματος

γ) Το κριτήριο σύγκρισης για άπειρα όρια .

Ίσως να υπάρχουν κι άλλα που μου ξεφεύγουν αυτή τη στιγμή, αλλά αυτό δεν έχει καμιά σημασία.Και ένα θα αρκούσε.

Θέματα - λύσεις Μαθηματικά ΕΠΑ.Λ. Ι 2014

Μαθηματικά Ι γ λυκείου ΕΠΑ.Λ.

3.6.2014

Τα θέματα και οι λύσεις σε ένα αρχείο pdf

Περιεχόμενα:

1. Θέματα
2. Λύσεις φροντιστήριο Κελάφας

Θέματα - λύσεις Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014 (ημερήσια και επαλ ομάδα Β)

Μαθηματικά κατεύθυνσης γ λυκείου

Ημερήσια και επαλ ομάδα Β

2.6.2014

Τα θέματα και οι λύσεις σε ένα αρχείο pdf.

Περιεχόμενα αρχείου:

1. Θέματα 2014

2. Λύσεις φροντιστήριο Ορόσημο
3. Λύσεις φροντιστήριο ΕΝΑ
4. Λύσεις Μαθηματικός Περιηγητής
5. Λύσεις φροντιστήριο Κελάφας

Οι απαντήσεις εχουν δωθει και στο  mathematica.gr .
Λύσεις έχει δώσει το φροντιστήριο  Έρεισμα .

Σχόλια της Ε.Μ.Ε

ΕΛΛΗΝΙΚΗ  ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ  ΕΤΑΙΡΕΙΑ

Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34

106 79   ΑΘΗΝΑ

Τηλ. 3616532 - 3617784 - Fax: 3641025

e-mail : info@hms.gr

www.hms.gr

Γ΄ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 

ΔΕΥΤΕΡΑ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ

Ειδικά Σχόλια:

Θέμα Α:

Θεωρία

Θέμα Β:

Ελέγχονται βασικές γνώσεις του κεφαλαίου των Μιγαδικών Αριθμών, χωρίς ιδιαίτερο βαθμό δυσκολίας.

Θέμα Γ:

Το Γ1 ερώτημα είναι απλό. Όμως, τα ερωτήματα Γ2, Γ3 και Γ4 θα τα αντιμετωπίσουν με επιτυχία μόνο οι πολύ καλά προετοιμασμένοι υποψήφιοι. Θα μπορούσε να είχε δοθεί ένα βοηθητικό ερώτημα για τη διευκόλυνση στην αντιμετώπιση των ερωτημάτων αυτών και για την καλύτερη αξιολόγηση των υποψηφίων.

Θέμα Δ:

Καλύπτει  μεγάλο μέρος της ύλης του Διαφορικού και Ολοκληρωτικού Λογισμού. Η επίλυση του θέματος αυτού προϋποθέτει πολύ καλή προετοιμασία και βαθιά κατανόηση των εννοιών. Ειδικότερα τα ερωτήματα Δ2 και Δ3 απευθύνονται στους πολύ καλά προετοιμασμένους υποψήφιους.

Γενικά Σχόλια

Ø Καλύπτεται μεγάλο μέρος της ύλης.

Ø Η καλή γνώση της ύλης των προηγουμένων τάξεων ήταν απαραίτητη.

Ø Υπάρχουν αρκετά παρόμοια ερωτήματα στο Σχολικό Βιβλίο.

Ø Υπάρχει κλιμάκωση ως προς τη δυσκολία. Ωστόσο θα μπορούσε να ήταν καλύτερη, ώστε η κατανομή της βαθμολογίας να προσεγγίζει, όσο είναι δυνατόν, την κανονική κατανομή.

Ø Με τα συγκεκριμένα θέματα πολύ καλές και άριστες επιδόσεις θα επιτύχουν οι πολύ καλά προετοιμασμένοι υποψήφιοι.

Ø Τέλος, τονίζουμε ότι πάγια θέση της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας είναι ότι η κλιμάκωση του βαθμού δυσκολίας των θεμάτων επιβάλλεται να είναι ίδια για όλα τα εξεταζόμενα μαθήματα.

Για το Διοικητικό Συμβούλιο

της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας

Ο Πρόεδρος Γεώργιος Δημάκος Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών

Ο Γενικός Γραμματέας Εμμανουήλ Κρητικός Επίκουρος Καθηγητής Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών

ΘΕΜΑΤΑ ΛΥΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2.6.2014

Θέματα - λύσεις Μαθηματικά γενικής παιδείας 2014 (ημερήσια και επαλ ομάδα Β)

Μαθηματικά γενικής παιδείας

Ημερήσια και επαλ ομάδα Β

30.05.2014

Περιεχόμενα αρχείου:

1. Θέματα 2014
2. Λύσεις φροντιστήρια Ορόσημο

3. Λύσεις φροντιστήρια Κελάφας

4. Λύσεις Μαθηματικός Περιηγητής
5. Λύσεις mathematica.gr

Επίσης οι λύσεις έχουν αναρτηθεί
στο mathematica.gr

όπως και στο lisari.blogspot.gr

• ΤΑ ΣΧΟΛΙΑ ΤΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ

Τα θέματα στα Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας 

σήμερα οι υποψήφιοι, είναι συμβατά με το χαρακτήρα 

ενός μαθήματος Γενικής Παιδείας. Υπάρχουν ερωτήματα 

τα οποία δίνουν τη δυνατότητα να ξεχωρίσουν 

οι μαθητές που είναι καλύτερα προετοιμασμένοι.

Την άποψη αυτή διατύπωσε η Ελληνικής Μαθηματική Εταιρεία για τα θέματα του μαθήματος Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής που διαγωνίστηκαν σήμερα οι υποψήφιοι.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Θέμα Α

Θεωρία

Θέμα Β

Ελέγχει βασικές γνώσεις Στατιστικής.

Είναι παρόμοιο με άσκηση του Σχολικού Βιβλίου.

Θέμα Γ

Συνδυάζει βασικές γνώσεις Πιθανοτήτων και Ανάλυσης

Θέμα Δ

Συνδυάζει όλα τα κεφάλαια της διδακτέας ύλης.

ΓΕΝΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ

1. Τα ερωτήματα καλύπτουν το σύνολο της ύλης.

2. Παρουσιάζουν κλιμάκωση ως προς τη δυσκολία.

3. Τα θέματα είναι συμβατά με το χαρακτήρα ενός μαθήματος Γενικής Παιδείας. 

Υπάρχουν ερωτήματα τα οποία δίνουν τη δυνατότητα να ξεχωρίσουν 

οι μαθητές που είναι καλύτερα προετοιμασμένοι.

Για το Διοικητικό Συμβούλιο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας

Ο Πρόεδρος

Γεώργιος Δημάκος

Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών

Ο Γενικός Γραμματέας

Εμμανουήλ Κρητικός

Επίκουρος Καθηγητής

Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών 

Θέματα - Λύσεις Μαθηματικών Κατεύθυνσης 2013

Θέματα Μαθηματικών Κατεύθυνσης 2013

Λύσεις ( Κελαφας φροντιστήρια)

Λύσεις mathematica.gr

Σχόλια

1. Άλλαξε η δομή της εξέτασης . Από 4 ερωτήματα έγιναν 3 , άρα δυσκολότερη αντιμετώπιση για τους μαθητές αφού δεν έχουν το βοηθητικό ερώτημα.

2. 1 εκτίμηση : άλλαξε η δομή των θεμάτων . 3 ερωτήματα αντί για 4.

Δυσκολότερη διαχείριση , κυρίως για μέτριους μαθητές, αφού τα ερωτήματα έχουν μεγαλύτερη βαθμολόγηση.

Υψηλό επίπεδο , από τα προηγούμενα χρόνια.

Τα ερωτήματα του Γ και Δ θέλουν αρκετή αιτιολόγηση.

Νομίζω ότι μέχρι το 14 έφτανες , άλλα θεωρώ ότι ο χρόνος δεν ήταν πάλι αρκετός. Έπρεπε να γράφεις από το 1 λεπτό μέχρι το τελευταίο χωρίς ανάσα.



Σχόλια της ΕΜΕ ( Ελληνική Μαθηματική Εταιρία)

Τα σχόλια της ΕΜΕ:

Ειδικά Σχόλια:
Θέμα Α:
Θεωρία
Θέμα Β:
Τα ερωτήματα Β1, Β2 εξετάζουν βασικές γνώσεις. Το ερώτημα Β3 είναι, ίσως, το πιο δύσκολο από όλα τα θέματα, καθότι η επιτυχής αντιμετώπισή του απαιτεί λεπτούς αλγεβρικούς χειρισμούς.
Θέμα Γ:
Απευθύνεται σε καλά προετοιμασμένους υποψηφίους και κυρίως τα ερωτήματα Γ2 και Γ3.
Θέμα Δ:
Το θέμα αναφέρεται σε ένα μεγάλο μέρος της ύλης του Διαφορικού και Ολοκληρωτικού Λογισμού. Η επίλυση του θέματος αυτού απαιτεί πολύ καλή προετοιμασία και βαθιά κατανόηση των εννοιών.
Γενικά Σχόλια
-Καλύπτεται μεγάλο μέρος της ύλης.
- Υπάρχει κλιμάκωση των θεμάτων ως προς τη δυσκολία, με εξαίρεση το ερώτημα Β3.
- Η καλή γνώση της ύλης προηγουμένων τάξεων ήταν απαραίτητη
-Τα θέματα ήταν εκτεταμένα και η σωστή διαχείριση του χρόνου από τους υποψηφίους ήταν σημαντικός παράγοντας για την επιτυχία, ειδικά με το ερώτημα Β3.
- Τα θέματα είναι τα δυσκολότερα των τελευταίων ετών και απαιτούν ειδικές τεχνικές, που ίσως δεν προωθούν την έλξη και την αγάπη των μαθητών στα Μαθηματικά.
Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία προτίθεται να ανοίξει ουσιαστικό διάλογο με μελέτη και διερεύνηση, για το περιεχόμενο και τον τρόπο εξέτασης των Μαθηματικών στις Πανελλήνιες Εξετάσεις για την εισαγωγή στην Τριτοβάθμια εκπαίδευση. 

Σχόλια Μαθηματικός Περιηγητής - Ιωάννης Καραγιάννης

Σχόλια από το lisari.blogspot 

Λίγες σκέψεις για όσους είπαν ότι στη καινούργια χρονιά τι θα πρέπει να διδάσκουμε στους μαθητές μας μετά τα εφετινά θέματα των πανελληνίων.

Αν κατάλαβα καλά διδάσκουμε Μαθηματικά κυνηγώντας τους θεματοδότες του ΚΕΕ;
Μήπως, πρώτος εγώ, παρεκκλίνουμε του σκοπού ή του στόχου που πρέπει να τείνει η διδασκαλία του υπέροχου αυτού μαθήματος, που είναι η αποθέωση της ανθρώπινης σκέψης και πνευματικής ελευθερίας; 

Κατά τον Χρήστο Γιανναρά ότι απόμεινε όρθιο στην εκπαίδευση είναι το μάθημα των Μαθηματικών!!!
Σαράντα ολόκληρα χρόνια στον μαυροπίνακα με χίλιες δύο αντίξοες συνθήκες κάθε χρονιά, είδα πληθώρα μαθητών αλλά διαπίστωσα και τα εγκλήματα και τον ευνουχισμό της σκέψης τους, φευ από μένα τον ίδιο, καθώς τα αναλυτικά προγράμματα με ανάγκασαν να επιμένω σε μια στείρα και άκαρπη μεθοδολογία!!!

Τώρα από την θέση του απόμαχου, βλέπω τα πράγματα με κάποια ας πούμε νηφαλιότητα, και θα ήθελα να πω την γνώμη μου.

ΟΧΙ τα θέματα των μαθηματικών δεν ήταν δύσκολα!!

Δύσκολα τα κάνουμε εμείς γιατί μαθαίνουμε τους μαθητές μας στη σούπα του εύκολου και του χιλιοειπωμένου!!

Δύσκολα τα κάνουμε εμείς γιατί θέλουμε να προβληθούμε με τις μεθοδολογίες στη λύση των ασκήσεων!!!

Δύσκολα τα κάνουμε εμείς γιατί θέλουμε να κάνουμε τα Μαθηματικά για όλους!!!
Γι’ αυτό παρατηρείται το φαινόμενο μαθητές με άριστες επιδόσεις στις πανελλήνιες να μη μπορούν να μπουν στο πνεύμα των πανεπιστημιακών μαθημάτων, εκεί βλέπεις δε χωράει ο παπαγαλισμός και πέφτουν οι μάσκες.

Μέσα στις τάξεις δεν θα πρέπει να οδηγούμε το μαθητή πίσω από τα καπρίτσια της κάθε ΚΕΕ αλλά μέσα από κλίμα ελευθερίας, με μαεστρία δική μας ,να οδηγούμε τον άριστο, στην αγάπη για το βάθος της σκέψης και τον μέτριο στην κατανόηση βασικών αρχών της σκέψης που θα τον κάνουν να αγαπήσει την οποιαδήποτε επιστήμη ακολουθήσει.

Παρασυρόμαστε από τους στυγνούς επαγγελματίες που δεν ενδιαφέρονται πόσο κακό κάνουν στο εφηβικό μυαλό με το να τους σερβίρουν έτοιματζίδικες γνώσεις και από κει και πέρα ας τα βρει ο καθένας μόνος του.

Κάποιος φίλος πανεπιστημιακός μου είπε ότι το 40% των φοιτητών περιζήτητης πολυτεχνικής σχολής με βάση εισαγωγής 18.500 μόρια δεν παίρνουν πτυχίο!!! Ακόμη ένα μεγαλύτερο ποσοστό δεν μπορούν να έχουν μια ευπρεπή παρουσία στα Μαθηματικά.

Το γιατί ας το ψάξουμε εμείς που παρασυρόμαστε, όλοι μας, από την περιρρέουσα ατμόσφαιρα του έτοιμου και του ευκολοχώνευτου!!


Να με συγχωρείτε για το ξέσπασμα.


Χορταργιάς ιωάννης
συνταξιούχος μαθηματικός. 

Υπολογισμός μορίων - σε όλα τα πεδία πρόσβασης

1.Υπολογίστε τα μόρια εδώ .

2. Ένας ολοκληρωμένος 

οδηγός υπολογισμού 

μορίων και πληροφοριών για τις 

υπάρχουσες σχολές εδώ .  

Πηγή : Δημήτρης Μυρογιάννης 

Θέματα-λύσεις-σχόλια Μαθηματικά Κατεύθυνσης 28.5.2012

Θέματα Μαθηματικά Κατεύθυνσης 28.5.2012

Συνεχής ανανέωση (12:07) με λύσεις-σχόλια...
(Οι λύσεις από το mathematica.gr--ενημερωμένο αρχείο(12:07))


Λύσεις
Λύση Α4
α)Σ   β)Σ    γ)Λ   δ)Λ    ε)Λ

Β1. Αντικατάσταση όπου z=x+yi
B2. Ταυτότητα παραλληλογράμμου
Β3. Αντικατάσταση όπου w=x+yi και μετά σχήμα για μέγιστο και ελάχιστο μέτρο.
Κλασσική άσκηση. Διδάσκεται από τους καθηγητές σχολειών και φροντιστηρίων και υπάρχει σε παρόμοιο επίπεδο σε εξωσχολικά βιβλία .

Γ1. Κλασσική άσκηση . Το σύνολο τιμών είναι Α=[-1,+οο) .
Γ2. Θέτουμε την συνάρτηση και παρατηρούμε ότι  ${x^{(x-1)}}={e^{(x-1)lnx}}$ .
Γ3. Θεώρημα Bolzano.
Και τα δύο ερωτήματα υπάρχουν σε παρόμοιες ασκήσεις σε όλα τα εξωσχολικά βιβλία Μπάρλα-Στεργίου και άλλα, και διδάσκονται από τους καθηγητές σχολειών και φροντιστηρίων.

Δ2. Το αποτέλεσμα του ορίου είναι 0.

Λύσεις

1.Λύσεις Φροντιστήριο Μεθοδικό





2.Χειρόγραφες λύσεις από τον Τάσο Ρήγο.

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΟ Δ2 υπάρχει σφάλμα στην λύση. Είναι 0. Προσοχή στις πράξεις DelHospital.

3.Οι λύσεις από το blog του Χρήστου Κανάβη.



4.Οι λύσεις από το mathematica.gr.






Σχόλια
1. Απαιτητικά θέματα για καλά προετοιμασμένους μαθητές, κυρίως για το 3 και 4 θέμα, με αρκετό γράψιμο και υψηλή συγκέντρωση για τον μαθητή.
2. Για το Δ θέμα:  Το θετικό είναι ότι στο Δ2 δίνει τον τύπο της f οπότε ο μαθητής μπορεί να πάρει μονάδες από τα υπόλοιπα ερωτήματα χωρίς να λύσει το Δ1, το οποίο είναι υψηλού βαθμού δυσκολίας.

Εύχομαι καλά αποτελέσματα σε όλους τους υποψηφίους.

Θέματα-λύσεις-σχόλια Μαθηματικά I Ημερήσια ΕΠΑΛ 24.5.2012

Θέματα Μαθηματικά Ι Ημερήσια ΕΠΑΛ 24.5.2012

Θέματα-λύσεις-σχόλια Μαθηματικών Γενικής Παιδείας 2012

Θέματα Μαθηματικών Γενικής Παιδείας 23.5.2012

Ανακεφαλαιωτικές εξετάσεις Νομού Λέσβου - Γ λυκείου κατ. 2010-2013

Στο παρακάτω αρχείο περιέχονται τα θέματα
προσομοίωσης Μαθηματικών Κατεύθυνσης Γ τάξης
ημερήσιου γενικού λυκείου που πραγματοποιήθηκαν
στο νομό Λέσβου τις σχολικές χρονιές 2010 και 2013.

Περιεχόμενα
1. Θέματα 2013 - 21.4.2013 - (με απαντήσεις)
2. Θέματα 2012 - 29.4.2012 Β φάση - (με απαντήσεις)
3. Θέματα 2012 - 4.3.2012 Α φάση- (με απαντήσεις)
4. Θέματα 2011 (με απαντήσεις)
5. Θέματα 2010


Εποπτεία: Πρόδρομος Ελευθερίου, Προϊστάμενος Επιστημονικής και
Παιδαγωγικής Καθοδήγησης Δ/θμιας Εκπ/σης Β. Αιγαίου

Οι Μιγαδικοί Αριθμοί στις Πανελλήνιες 2007-2011

Τα τελευταία χρόνια , το δεύτερο θέμα των 

πανελληνίων εξετάσεων στα Μαθηματικά κατεύθυνσης 

είναι οι Μιγαδικοί Αριθμοί.

Σε ποια σημεία πρέπει να δώσουμε
ιδιαίτερη προσοχή στις τελευταίες επαναλήψεις μας
πριν από τις εξετάσεις ;

Δηλαδή , τί ζητούν οι θεματοδότες να γνωρίζουμε
έτσι ώστε να δώσουν τις μονάδες στο γραπτό μας;

Παρακάτω θα επιχειρήσω να δώσω μια απάντηση στα προηγούμενα ερωτήματα.