Απειροστικός Λογισμός Ι - Ιανουάριος 2013

Θέματα Απειροστικού Λογισμού Ι - Ιανουάριος 2013

Πηγή : lisari.blogspot.gr

Τα σύμβολα συν άπειρο και πλην άπειρο

Ο ορισμός των συμβόλων   ( συν άπειρο) και  ( πλην άπειρο) .

Δημοσίευση του Αντώνη Κυριακόπουλου στο mathematica.gr 



Τα σύμβολα  ( συν άπειρο) και ( πλην άπειρο) ορίζονται ως διάφορα μεταξύ τους καθώς και προς κάθε πραγματικό αριθμό. Έτσι, τα σύμβολα αυτά δεν παριστάνουν πραγματικούς αριθμούς (δεν είναι πραγματικοί αριθμοί, δεν ανήκουν στο σύνολο των πραγματικών αριθμών ). Θέτουμε:
.....

Απειροστικός Λογισμός - Πραγματικές Συναρτήσεις μιας Μεταβλητής

Απειροστικός Λογισμός - Πραγματικές Συναρτήσεις μιας Μεταβλητής 

Συγγραφέας : Μιχάλης Παπαδημητράκης

Τμήμα Μαθηματικών 

Πανεπιστήμιο Κρήτης

Σεπτέμβριος 2011

Περιεχόμενα
1.Οι πραγματικοί αριθμοί
2. Ακολουθίες και όρια ακολουθιών
3. Συναρτήσεις
4. Όρια συναρτήσεων
5. Συνεχείς συναρτήσεις
6. Παράγωγοι
7. Ολοκληρώματα Riemann
8. Σχέση παραγώγου και ολοκληρώματος
Riemann
9. Μερικά ζητήματα προσέγγισης
10. Σειρές

Όρια - Απροσδιοριστία - Ασύμπτωτες

Άρθρο : Όρια - Απροσδιοριστία - Ασύμπτωτες
Συγγραφέας : Ελένη Μήτσιου

Περιεχόμενα
1. Όριο στο $+ \infty$  ή   $- \infty$

2. Απροσδιοριστία  $+ \infty - \infty$  

3. Ασύμπτωτη στο   $+ \infty$ ή  $- \infty$

Απειροστικός Λογισμός - Ιωάννης Μυριτζής

Απειροστικός Λογισμός
Συγγραφέας : Ιωάννης Μυριτζής

Περιεχόμενα
1. Εισαγωγή. Οι στοιχειώδης συναρτήσεις
2. Ολοκλήρωση
3. Προσεγγίσεις
4. Διανυσματική ανάλυση
5. Διαφορικές εξισώσεις
6. Εφαρμογές

Θέματα από τις εισηγήσεις σε σεμινάρια της Ε.Μ.Ε. - Γεώργιος Πολύζος

Θέματα από τις εισηγήσεις σε σεμινάρια της Ε.Μ.Ε.  
Συγγραφέας : Γεώργιος Πολύζος


Περιεχόμενα
1. Γεωμετρική κατασκευή της σύνθεσης δύο συναρτήσεων
2. Συνάρτηση ημικύκλιο
3. Ιδιόρρυθμα τοπικά ακρότατα
4. Ανερχόμενη συνάρτηση σε σημείο
5. Επιταχυνόμενη - επιβραδυνόμενη κίνηση
6. Σχετικές θέσεις κινητών
7. Διάγραμμα ταχυτήτων
8. Ασυνέχεια της παραγώγου
9. Δεξαμενή
10. Παραμετρική εξίσωση
11. Κριτήριο μονοτονίας συνάρτησης
12. Το θεώρημα του Darboux
13. Κανόνας Del΄ Hospital
14. Δύο βασικές προτάσεις
15. Ασκήσεις
16. Σχόλια

Σειρές - Βλάμος Παναγιώτης

Ενότητα Απειροστικού Λογισμού Ι : Σειρές
Συγγραφέας : Παναγιώτης Βλάμος

Περιεχόμενα
1. Επισκόπηση θεωρίας
Α. Η έννοια της σειράς
Β. Σύγκλιση σειράς
Γ. Σύγκλιση βασικών σειρών
Δ. Κριτήρια σύγκλισης σειρών
2. Μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων
Α. Άθροισμα σειράς
Β. Σύγκλιση σειράς
Γ. Απόλυτη - σχετική σύγκλιση
Δ. Τηλεσκοπικές σειρές
Ασκήσεις

Η βοηθητική συνάρτηση και οι ανισοτικές σχέσεις

Άρθρο  : Η βοηθητική συνάρτηση και οι ανισοτικές σχέσεις
Συγγραφέας : 
Αθανάσιος Ατματζίδης - Μαθηματικός Μ.Ε.

Σημεία που χρειάζονται ιδιαίτερη προσοχή στην Ανάλυση Γ΄ Λυκείου

Άρθρο : Σημεία που χρειάζονται ιδιαίτερη προσοχή - Μαθηματικά Γ Λυκείου
Συγγραφέας : Νίκος Ιωσηφίδης - Μαθηματικός , Βέροια

Περιεχόμενα:
1. Μιγαδικοί Αριθμοί
1.1 Διάταξη μιγαδικών αριθμών
1.2 Μέγιστα και ελάχιστα στους μιγαδικούς αριθμούς
1.3 Γεωμετρικοί τόποι
2. Συναρτήσεις
2.1 Γινόμενο συναρτήσεων ίσο με μηδέν
2.2 Πεδίο ορισμού της σύνθεσης δυο συναρτήσεων
2.3 Μονοτονία συναρτήσεων
2.4 Συναρτήσεις 1-1
2.5 Κοινά σημεία των $${C_f}$$ και $${C_{{f^{ - 1}}}}$$
2.6 Περιττή συνάρτηση

2.7 Μονάδα μέτρησης τόξων

3. Όρια συναρτήσεων

4. Συνέχεια συνάρτησης

5. Παράγωγοι

5.1 Πεδίο ορισμού της παραγώγου συνάρτησης

5.2 Παραγώγιση εξίσωσης

5.3 Παραγώγιση ανισοτήτων

5.4 Εξίσωση εφαπτομένης καμπύλης

5.5 Θεωρήματα Rolle και μέσης τιμής

5.6 Μονοτονία συνάρτησης

5.7 Ακρότατα συνάρτησης

5.8 Καμπυλότητα - σημεία καμπής

5.9 Σημεία τομής ασύμπτωτης με την $${C_f}$$

Η διδασκαλία της Ανάλυσης στην Γ΄ Λυκείου

Άρθρο : Η διδασκαλία της Ανάλυσης στην Γ΄ Λυκείου
Συγγραφέας : Θεόδωρος Κουφός - Σχολικός Σύμβουλος ΠΕ03

Περιεχόμενα :
Περίληψη
1.Το σύνολο των πραγματικών αριθμών
2. Διδακτική προσέγγιση σε βασικές έννοιες της Ανάλυσης
2.1 Οι έννοιες του Ορίου και της Συνέχειας
2.2 Η έννοια της Παραγώγου
2.3 Το Ορισμένο Ολοκλήρωμα και η συνάρτηση $F\left( x \right) = \int\limits_a^x {f\left( t \right)} dt$
Επίλογος
Βιβλιογραφία

Σημειώσεις Διαφορικού Λογισμού μιας Μεταβλητής

Σημειώσεις Διαφορικού Λογισμού μιας Μεταβλητής
Συγγραφέας : Κυριάκος Μαυρίδης

Περιεχόμενα :
1. Σύνολα
2. Συναρτήσεις
3. Ακολουθίες 
4. Σειρές
5. Όριο Συνάρτησης
6. Συνέχεια Συνάρτησης
7. Παράγωγος Συνάρτησης
8. Λυμένες Ασκήσεις
9. Λυμένα Θέματα Εξετάσεων

Συλλογή από Όρια

Συλλογή από Όρια

Περιεχόμενα:

1. Σύντομη εισαγωγή στην θεωρία των Ορίων

2. Προβλήματα

3. Λύσεις

Μαθηματική Επαγωγή

Άρθρο : Μαθηματική Επαγωγή
Συγγραφέας : Μιχάλης Λάμπρου - Καθηγητής  Μαθηματικών Πανεπιστημίου Κρήτης


Περιεχόμενα :
1. Ιστορική Εισαγωγή
2. Προκαταρκτικά
3. Κανονικότητες
4. Διαιρετότητα
5. Ανισότητες
6. Παραλλαγές της επαγωγής
7. Επίνοιες
8. Δυσκολότερες ερωτήσεις
9. Λύσεις ασκήσεων

Χρήσιμα θέματα της θεωρίας των Ορίων

Άρθρο : Χρήσιμα θέματα της θεωρίας των Ορίων
Συγγραφέας : Μάριος Ελευθεριάδης
BLOG: http://math.pblogs.gr/

Δύο ενδιαφέροντα σημεία της Ανάλυσης

Άρθρο : Δύο ενδιαφέροντα σημεία της Ανάλυσης - Ένα στα τριγωνομετρικά ορια και ένα στην παραγωγισιμότητα συνάρτησης.

Συγγραφέας : Ιωάννης Παπανδρεόπουλος - Μαθηματικός.

Αόριστο Ολοκλήρωμα : Μια... αοριστολογικώς οριζόμενη έννοια

Άρθρο : «Αόριστο Ολοκλήρωμα» : Μια... αοριστολογικώς οριζόμενη έννοια.
Συγγραφέας : Ιωάννης Παπανδρεόπουλος-Μαθηματικός

Επίλεκτα παραδείγματα Απειροστικού Λογισμού - Γιάννης Πλατάρος

Επίλεκτα Παραδείγματα   και Αντιπαραδείγματα για την διδασκαλία των εννοιών του Απειροστικού Λογισμού
Συγγραφέας : Γιάννης Πλατάρος

Θέματα Μαθηματικών 5

• Απόσπασμα από το «βιβλίο του διδάσκοντος» για το μάθημα Ανάλυση Γ λυκείου
• Ο αριθμός e και μια προσέγγιση του
• Μια επέκταση σε ένα θεώρημα ( θεώρημα Vecten )
• Οι ισοτιμίες ( Modulo )

Θέματα Μαθηματικών 2

• Μία παρατήρηση σε μια άσκηση
• Το Πυθαγόρειο Θεώρημα
• Άρρητες εξισώσεις και ανισώσεις
• Σχετικές θέσεις ευθείας και κωνικής τομής
• Παράγωγος αντίστροφης συνάρτησης
• Μπορούμε από το πρόσημο της παραγώγου σε ένα σημείο να αποφανθούμε για την μονοτονία στην περιοχή του σημείου ;
• Μπορεί μια συνάρτηση να είναι «ένα προς ένα» και να μην είναι γνησίως μονότονη ;

Αποδείξεις και Σχόλια για το άρρητο της $\mathbf{\sqrt{2}}$

12 Αποδείξεις για το άρρητο της $\mathbf{\sqrt{2}}$ και γενικότερα της $\mathbf{\sqrt{N}}$ ,για Ν μη τέλειο τετράγωνο.