Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα Αντώνης Κυριακόπουλος. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα Αντώνης Κυριακόπουλος. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων

Παρασκευή 26 Μαΐου 2023

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΣΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΣΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ
του Αντώνη Κυριακόπουλου

Αγαπητέ μαθητή. Σε λίγες ημέρες θα δώσεις Πανελλήνιες Εξετάσεις, για τις οποίες προετοιμαζόσουν ένα ή ίσως και περισσότερα χρόνια. Για να έχεις το καλύτερο δυνατό αποτέλεσμα σε συμβουλεύω να προσέξεις ιδιαίτερα τα εξής:

1) Να κοιμάσαι νωρίς τις προηγούμενες ημέρες των εξετάσεων, ώστε την άλλη ημέρα να είναι το μυαλό σου καθαρό.

2) Όταν σου δώσουν τα θέματα, να πάρεις μια βαθιά αναπνοή και να τα διαβάσεις όλα προσεκτικά. Όταν τα τελειώσεις ίσως να σου φανούν πολύ δύσκολα. Είναι φυσιολογική αντίδραση όταν βλέπουμε κάτι για πρώτη φορά. Εσύ δεν θα πρέπει να πανικοβληθείς, γιατί, κατά πάσα πιθανότητα, σε λίγο θα αλλάξεις γνώμη.

3) Να διαβάσεις όλα τα θέματα για δεύτερη φορά και να εντοπίσεις ποιο από όλα σου είναι πιο εύκολο. Ξεκίνα από αυτό, γράφοντας στο πρόχειρο τα τελείως απαραίτητα και στη συνέχεια πέρασε το στο καθαρό.

4) Συνέχισε με εκείνο το θέμα, από τα υπόλοιπα, που σου έχει φανεί πιο εύκολο, ακολουθώντας την ίδια διαδικασία (πρόχειρο μόνο τα απαραίτητα- καθαρό).

5) Όμοια για το επόμενο θέμα και όμοια για το τελευταίο.

ΠΡΟΣΟΧΗ!
1) Η σειρά με την οποία θα γράψεις τα θέματα δεν έχει καμία σημασία για τον βαθμολογητή.

2) Όταν προσπαθείς να λύσεις μια άσκηση στα Μαθηματικά, θυμήσου άλλες παρόμοιες ασκήσεις που έχεις λύσει. Σκέψου μήπως ανήκει σε καμία γενική κατηγορία ασκήσεων που υπάρχει γενικός τρόπος αντιμετώπισης. Γενικά όταν προσπαθούμε να λύσουμε ένα πρόβλημα στα Μαθηματικά, επιστρατεύουμε την πείρα μας, την φαντασία μας, την εποπτεία και ότι άλλο νομίζουμε ότι θα μας βοηθήσει για να φθάσουμε στη λύση. Αλλά η τελική διατύπωση της λύσης θα πρέπει να γίνει μόνο με τους νόμους και τους κανόνες της Μαθηματικής Λογικής.

3) Αν κάποιο θέμα σου φάνηκε εύκολο, αλλά στην πορεία διαπιστώσεις ότι έκανες λάθος και δεν είναι εύκολο όπως φαντάστηκες, άφησέ το και προχώρα στα επόμενα. Γιατί αν «κολλήσεις» σε κάποιο θέμα και επιμένεις να το λύσεις χωρίς αποτέλεσμα. υπάρχει περίπτωση να περάσει ο χρόνος και να μην γράψεις τα άλλα θέματα που πιθανόν να τα ξέρεις. Θα είναι κρίμα να σου πάρουν το γραπτό χωρίς να έχεις γράψει αυτά που ξέρεις!!! Γράψε πρώτα αυτά που ξέρεις και όσος χρόνος απομείνει τον αφιερώνεις για τα υπόλοιπα.

4) Μην ασχολείσαι και μην γράψεις οτιδήποτε που δεν σου έχει ζητηθεί στα θέματα. Και τούτο για τους εξής λόγους : α) Αν αυτά τα επιπλέον είναι σωστά, τότε θα προδιαθέσεις μεν θετικά τον βαθμολογητή, αλλά δεν έχει το δικαίωμα να σου βάλει μεγαλύτερο βαθμό. β) Αν αυτά τα επιπλέον είναι λανθασμένα , τότε θα προδιαθέσεις αρνητικά τον βαθμολογητή, πράγμα το οποίο δεν σε συμφέρει, διότι θα βλέπει το γραπτό σου με καχυποψία και γ) Θα χάσεις χρόνο, με αποτέλεσμα να μην προφτάσεις να ασχοληθείς με αυτά που σου έχουν ζητηθεί.

5) Στις Πανελλήνιες Εξετάσεις οι μαθητές καλούνται να εξεταστούν στην ύλη της Γ΄ τάξης του Λυκείου που καθορίζει το Υπουργείο Παιδείας και βέβαια θεωρούνται γνωστά ότι έχουν μάθει στις προηγούμενες τάξεις. Οι μαθητές, αυτά έχουν διδαχθεί, αυτά έχουν διαβάσει, σε αυτά έχουν προετοιμαστεί και σε αυτά καλούνται να εξεταστούν. Στα θέματα που τους δίνονται, στην τελευταία σελίδα, έχουν και μερικές οδηγίες, μεταξύ των οποίων και η εξής: « Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή». Τι σημαίνει αυτό; Είναι αυτονόητο, αλλά έχει απαντηθεί παλαιότερα από το ίδιο το Υπουργείο Παιδείας και σημαίνει το εξής: « Ο μαθητής μπορεί να χρησιμοποιήσει την παραπάνω ύλη που είπαμε και ότι άλλο αποδείξει με βάση την ύλη αυτή».
--- Συνεπώς, στις απαντήσεις των θεμάτων, δεν πρέπει να χρησιμοποιήσεις τύπους ή προτάσεις που δεν υπάρχουν στην εξεταζόμενη ύλη, εκτός αν προηγουμένως κάνεις την απόδειξη αυτών που θα χρησιμοποιήσεις (με βάση την εξεταζόμενη ύλη).

6) Από την τάξη να βγεις μεταξύ των τελευταίων, έστω και αν έχεις τελειώσει τις λύσεις των θεμάτων μπροστά από πολύ ώρα. Κοίταξε πάλι όλες τις λύσεις και όλο κάτι θα βρίσκεις που θέλει διόρθωμα.

Καλή επιτυχία.
Αθήνα 14 – 5 – 2016

Τρίτη 3 Αυγούστου 2021

Συλλογή ασκήσεων _1 από τον Αντώνη Κυριακόπουλο

 

Ο Αντώνης Κυριακόπουλος δημοσιεύει ασκήσεις με τις λύσεις τους, στο μαθηματικό εργαστήρι. Εδώ θα βρείτε 38 ασκήσεις σε ένα αρχείο pdf με τις λύσεις τους, προτεινόμενες από τον Αντώνη Κυριακόπουλο, με την ύλη των μαθηματικών της γ Λευκίου.
Οι σχεδόν 500 ασκήσεις με τις λύσεις τους, που έχει δημοσιεύσει στο mathematica, στο μαθηματικό εργαστήρι και αλλού, βρίσκονται στο νέο βιβλίο του Αντώνη Κυριακόπουλου από τις εκδόσεις Ζανταρίδη-Τηλέγραφου. 

Τετάρτη 17 Οκτωβρίου 2018

Διδασκαλία μαθηματικών στην μέση εκπαίδευση από τον Αντώνη Κυριακόπουλο

ΑΝΟΙΚΤΗ ΕΠΙΣΤΟΛΗ
ΠΡΟΣ ΤΟΝ κ. ΥΠΟΥΡΓΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΘΕΜΑ: ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΗΝ ΜΕΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ


Κύριε Υπουργέ.


Θέλω να σας κάνω γνωστές μερικές σκέψεις μου, πολλές από τις οποίες είχα αποστείλει και στον προηγούμενο, από εσάς, Υπουργό παιδείας.

1) 
Μαθηματικά δεν είναι μόνο αυτά που μαθαίνει κάποιος στο σχολείο. Ούτε μόνο αυτά που μαθαίνει ένας μηχανικός ή ένας ηλεκτρολόγος ή ένας τοπογράφος κτλ. για τις ανάγκες της επιστήμης του. Αυτοί μαθαίνουν όσα μαθηματικά τους χρειάζονται και μάλιστα όχι κατά αυστηρό τρόπο. Διδάσκονται Εφαρμοσμένα Μαθηματικά και δεν αποκτούν ολοκληρωμένη εικόνα των μαθηματικών. Δεν αποκτούν μαθηματική συνείδηση και κουλτούρα.

Κυριακή 15 Μαΐου 2016

Οδηγίες για τους μαθητές του Αντώνη Κυριακόπουλου

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ
ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΣΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ


του Αντώνη Κυριακόπουλου

Πηγή: mathematica.gr


Αγαπητέ μαθητή. Σε λίγες ημέρες θα δώσεις Πανελλήνιες Εξετάσεις, για τις οποίες προετοιμαζόσουν ένα ή ίσως και περισσότερα χρόνια. Για να έχεις το καλύτερο δυνατό αποτέλεσμα σε συμβουλεύω να προσέξεις ιδιαίτερα τα εξής:

1) Να κοιμάσαι νωρίς τις προηγούμενες ημέρες των εξετάσεων, ώστε την άλλη ημέρα να είναι το μυαλό σου καθαρό.


2) Όταν σου δώσουν τα θέματα, να πάρεις μια βαθιά αναπνοή και να τα διαβάσεις όλα προσεκτικά. Όταν τα τελειώσεις ίσως να σου φανούν πολύ δύσκολα. Είναι φυσιολογική αντίδραση όταν βλέπουμε κάτι για πρώτη φορά. Εσύ δεν θα πρέπει να πανικοβληθείς, γιατί, κατά πάσα πιθανότητα, σε λίγο θα αλλάξεις γνώμη.


3) Να διαβάσεις όλα τα θέματα για δεύτερη φορά και να εντοπίσεις ποιο από όλα σου είναι πιο εύκολο. Ξεκίνα από αυτό, γράφοντας στο πρόχειρο τα τελείως απαραίτητα και στη συνέχεια πέρασε το στο καθαρό.


4) Συνέχισε με εκείνο το θέμα, από τα υπόλοιπα, που σου έχει φανεί πιο εύκολο, ακολουθώντας την ίδια διαδικασία (πρόχειρο μόνο τα απαραίτητα- καθαρό).


5) Όμοια για το επόμενο θέμα και όμοια για το τελευταίο.


ΠΡΟΣΟΧΗ!


1) Η σειρά με την οποία θα γράψεις τα θέματα δεν έχει καμία σημασία για τον βαθμολογητή. 


2) Όταν προσπαθείς να λύσεις μια άσκηση στα Μαθηματικά, θυμήσου άλλες παρόμοιες ασκήσεις που έχεις λύσει. Σκέψου μήπως ανήκει σε καμία γενική κατηγορία ασκήσεων που υπάρχει γενικός τρόπος αντιμετώπισης. Γενικά όταν προσπαθούμε να λύσουμε ένα πρόβλημα στα Μαθηματικά, επιστρατεύουμε την πείρα μας, την φαντασία μας, την εποπτεία και ότι άλλο νομίζουμε ότι θα μας βοηθήσει για να φθάσουμε στη λύση. Αλλά η τελική διατύπωση της λύσης θα πρέπει να γίνει μόνο με τους νόμους και τους κανόνες της Μαθηματικής Λογικής.


3) Αν κάποιο θέμα σου φάνηκε εύκολο, αλλά στην πορεία διαπιστώσεις ότι έκανες λάθος και δεν είναι εύκολο όπως φαντάστηκες, άφησέ το και προχώρα στα επόμενα. Γιατί αν «κολλήσεις» σε κάποιο θέμα και επιμένεις να το λύσεις χωρίς αποτέλεσμα. υπάρχει περίπτωση να περάσει ο χρόνος και να μην γράψεις τα άλλα θέματα που πιθανόν να τα ξέρεις. Θα είναι κρίμα να σου πάρουν το γραπτό χωρίς να έχεις γράψει αυτά που ξέρεις!!! Γράψε πρώτα αυτά που ξέρεις και όσος χρόνος απομείνει τον αφιερώνεις για τα υπόλοιπα.


4) Μην ασχολείσαι και μην γράψεις οτιδήποτε που δεν σου έχει ζητηθεί στα θέματα. Και τούτο για τους εξής λόγους : α) Αν αυτά τα επιπλέον είναι σωστά, τότε θα προδιαθέσεις μεν θετικά τον βαθμολογητή, αλλά δεν έχει το δικαίωμα να σου βάλει μεγαλύτερο βαθμό. β) Αν αυτά τα επιπλέον είναι λανθασμένα , τότε θα προδιαθέσεις αρνητικά τον βαθμολογητή, πράγμα το οποίο δεν σε συμφέρει, διότι θα βλέπει το γραπτό σου με καχυποψία και γ) Θα χάσεις χρόνο, με αποτέλεσμα να μην προφθάσεις να ασχοληθείς με αυτά που σου έχουν ζητηθεί.


5) Στις Πανελλήνιες Εξετάσεις οι μαθητές καλούνται να εξεταστούν στην ύλη της Γ΄ τάξης του Λυκείου που καθορίζει το Υπουργείο Παιδείας και βέβαια θεωρούνται γνωστά ότι έχουν μάθει στις προηγούμενες τάξεις. Οι μαθητές, αυτά έχουν διδαχθεί, αυτά έχουν διαβάσει, σε αυτά έχουν προετοιμαστεί και σε αυτά καλούνται να εξεταστούν. Στα θέματα που τους δίνονται, στην τελευταία σελίδα, έχουν και μερικές οδηγίες, μεταξύ των οποίων και η εξής: « Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή». Τι σημαίνει αυτό; Είναι αυτονόητο, αλλά έχει απαντηθεί παλαιότερα από το ίδιο το Υπουργείο Παιδείας και σημαίνει το εξής: « Ο μαθητής μπορεί να χρησιμοποιήσει την παραπάνω ύλη που είπαμε και ότι άλλο αποδείξει με βάση την ύλη αυτή».


--- Συνεπώς, στις απαντήσεις των θεμάτων, δεν πρέπει να χρησιμοποιήσεις τύπους ή προτάσεις που δεν υπάρχουν στην εξεταζόμενη ύλη, εκτός αν προηγουμένως κάνεις την απόδειξη αυτών που θα χρησιμοποιήσεις (με βάση την εξεταζόμενη ύλη).


6) Από την τάξη να βγεις μεταξύ των τελευταίων, έστω και αν έχεις τελειώσει τις λύσεις των θεμάτων μπροστά από πολύ ώρα. Κοίταξε πάλι όλες τις λύσεις και όλο κάτι θα βρίσκεις που θέλει διόρθωμα. 
Καλή επιτυχία. 


Αθήνα 14 – 5 – 2016

Τρίτη 19 Απριλίου 2016

Η επιστολή του Μαθηματικού κ. Αντώνη Κυριακόπουλου προς τον Υπουργό Παιδείας κ. Νίκο Φίλη

ΑΝΟΙΚΤΗ ΕΠΙΣΤΟΛΗ
ΠΡΟΣ ΤΟΝ κ. ΥΠΟΥΡΓΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Κύριε Υπουργέ.
Μαθηματικά δεν είναι μόνο αυτά που μάθατε εσείς στο σχολείο. Ούτε μόνο αυτά που μαθαίνει ένας μηχανικός ή ένας ηλεκτρολόγος ή ένας τοπογράφος κτλ. για τις ανάγκες της επιστήμης του. Αυτοί μαθαίνουν όσα μαθηματικά τους χρειάζονται και μάλιστα όχι κατά αυστηρό τρόπο. Διδάσκονται 
Εφαρμοσμένα Μαθηματικά και δεν αποκτούν ολοκληρωμένη εικόνα των μαθηματικών. Δεν αποκτούν μαθηματική συνείδηση και κουλτούρα. Όσα Μαθηματικά διδάσκονται δεν τα μαθαίνουν για να τα διδάξουν, αλλά για να τα εφαρμόσουν στη δουλειά τους. Άλλο γνωρίζω τα μαθηματικά που χρειάζομαι και τα εφαρμόζω στην δουλειά μου και άλλο τα διδάσκω.

Δευτέρα 1 Ιουλίου 2013

Συνέντευξη του Αντώνη Κυριακόπουλου από τους μαθητές του Ιλίου

Συνέντευξη του Αντώνη Κυριακόπουλου


από τους μαθητές του 7ου  ΓΕΛ  Ιλίου.


27/2/2013





  • Τι είναι αυτό που σας γοητεύει στα Μαθηματικά και πώς αποφασίσατε να ασχοληθείτε με αυτά ;


Απάντηση. 
Εκείνο που με γοητεύει περισσότερο στα μαθηματικά και που είναι και ο λόγος για τον οποίο αποφάσισα από μικρός να ασχοληθώ με αυτά, είναι η αυστηρότητα των συλλογισμών που έχει σαν συνέπεια την βεβαιότητα των συμπερασμάτων. 

Όλοι μας έχουμε αισθανθεί ικανοποίηση και  χαρά  όταν κάνουμε μια απόδειξη μόνοι μας. Αυτό συμβαίνει διότι όταν στα Μαθηματικά  κάνουμε  μια απόδειξη μόνοι μας , δεν αναπαράγουμε αποθηκευμένη γνώση, όπως συμβαίνει για παράδειγμα στο μάθημα της ιστορίας, αλλά δημιουργούμε κάτι μόνοι μας. 

Δημιουργούμε μια σειρά συλλογισμών, με σαφήνεια και με λογική αυστηρότητα, που μας οδηγούν  σ' αυτό που θέλουμε να αποδείξουμε. Και αυτό είναι πράγματι πολύ σπουδαία πνευματική εργασία , διότι σε μια απόδειξη στα μαθηματικά πρέπει να ξέρουμε: Τι θα πούμε, πότε θα το πούμε και γιατί θα το πούμε.



  • Ποιος τομέας των Μαθηματικών σας κεντρίζει περισσότερο το ενδιαφέρον και για ποιο λόγο;


Απάντηση.  
Στα μέσα περίπου του 19ου αιώνα διαπιστώθηκε ότι η κλασική (Αριστοτελική) Λογική δεν είναι επαρκής για να υπηρετήσει τη λογική εδραίωση και ανάπτυξη των μαθηματικών. Η διαπίστωση αυτή οδήγησε στην εξαρχής θεώρηση της λογικής και την αντιμετώπιση αυτής με  μαθηματικές  μεθόδους. 

Έτσι γεννήθηκε η Μαθηματική Λογική, που ονομάζεται επίσης και Συμβολική Λογική ή απλά Λογική (Boole, Frege, Russell, Tarski, Gödel, για να αναφέρω μερικούς μόνο από τους πρωτεργάτες ). Η Μαθηματική Λογική συστηματοποίησε την κλασική λογική, διεύρυνε αυτήν και άνοιξε νέους ορίζοντες άγνωστους στην κλασσική λογική.  

Mε τη βοήθεια της Μαθηματικής Λογικής, τα μαθηματικά αναθεωρήθηκαν, θεμελιώθηκαν, « τακτοποιήθηκαν» , έγιναν κατανοητά και επομένως ευκολότερα και έτσι άρχισε μια ξέφρενη ανάπτυξή τους, η οποία συνεχίζεται μέχρι σήμερα ( συνέπεια αυτού είναι και η ξέφρενη ανάπτυξη της τεχνολογίας). 

Έχει εκτιμηθεί ότι οι μαθηματικές γνώσεις κάθε οχτώ με δέκα χρόνια διπλασιάζονται. Έτσι είναι αδύνατον ένας άνθρωπος να γνωρίζει όλα τα μαθηματικά. Είναι δυνατόν όμως να αποκτήσει τις βάσεις ώστε να είναι σε θέση να διαβάσει και να κατανοήσει μια οποιαδήποτε μαθηματική θεωρία. 

Οι βάσεις αυτές  μου  κεντρίζουν περισσότερο το ενδιαφέρον και είναι οι εξής: « ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ», « ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΔΕΙΞΕΩΝ», «ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΝΟΛΩΝ» , « ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΔΟΜΕΣ» . « ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ» ΚΑΙ « ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ». Αυτά αποτελούν τα ιδιαίτερα ενδιαφέροντά  μου και αυτός είναι ο λόγος που τα πρώτα μου βιβλία αναφέρονται στα παραπάνω αντικείμενα.


Πέμπτη 19 Ιανουαρίου 2012

Προτάσεις και προτασιακοί τύποι

Η παρακάτω δημοσίευση έγινε από τoν 
με αφορμή τις ασκήσεις Σωστού -Λάθους που μπαίνουν 
στα διαγωνίσματα.

Δεν πρέπει να συγχέουμε στα Μαθηματικά τις προτάσεις με τους προτασιακούς τύπους.


• Μια πρόταση ή είναι αληθής ή είναι ψευδής .Μια πρόταση δεν είναι άλλοτε αληθής και άλλοτε ψευδής. Η τιμή αληθείας μιας πρότασης δεν μεταβάλλεται. Έτσι για μια πρόταση δεν έχει νόημα να λέμε «είναι αληθής πάντοτε» ή «είναι ψευδής πάντοτε».

Δευτέρα 19 Δεκεμβρίου 2011

Το θεώρημα αντικατάστασης στα ορισμένα ολοκληρώματα

Το θεώρημα αντικατάστασης στα ορισμένα ολοκληρώματα και μια αναφορά 
στις συναρτήσεις της μορφής :  


$g\left( x \right) = \int\limits_a^b {f\left( {x,t} \right)} dt$

Συγγραφείς : Αντώνης Κυριακόπουλος - Γιώργος Τασσόπουλος

Περιεχόμενα
1. Το θεώρημα αντικατάστασης στα ορισμένα ολοκληρώματα.
2. Τρόποι εφαρμογής του θεωρήματος.
3.Μια αναφορά στις συναρτήσεις της μορφής :\[\sigma \left( x \right) = \int\limits_a^b {\varphi \left( {x,t} \right)} dt\]
4. Παραδείγματα - σημειώσεις - παρατηρήσεις.

Παρασκευή 15 Ιουλίου 2011

Μελέτη Τριγωνομετρικών Ορίων

Ο Αντώνης Κυριακόπουλος είναι μαθηματικός – συγγραφέας και  έχει δημοσιεύσει μια σειρά άρθρων στο διαδίκτυο για τα μαθηματικά στην δευτεροβάθμια εκπαίδευση.

Μεταρρυθμίσεις στην Παιδεία και Μαθηματικά

Ο Αντώνης Κυριακόπουλος είναι μαθηματικός – συγγραφέας και  έχει δημοσιεύσει μια σειρά άρθρων στο διαδίκτυο για τα μαθηματικά στην δευτεροβάθμια εκπαίδευση.

Διανύσματα - Μία Χρήσιμη Πρόταση

Ο Αντώνης Κυριακόπουλος είναι μαθηματικός – συγγραφέας και  έχει δημοσιεύσει μια σειρά άρθρων στο διαδίκτυο για τα μαθηματικά στην δευτεροβάθμια εκπαίδευση.

Ακέραιο Μέρος Πραγματικού Αριθμού

Ο Αντώνης Κυριακόπουλος είναι μαθηματικός – συγγραφέας και  έχει δημοσιεύσει μια σειρά άρθρων στο διαδίκτυο για τα μαθηματικά στην δευτεροβάθμια εκπαίδευση.

Νιοστές Ρίζες

Ο Αντώνης Κυριακόπουλος είναι μαθηματικός – συγγραφέας και  έχει δημοσιεύσει μια σειρά άρθρων στο διαδίκτυο για τα μαθηματικά στην δευτεροβάθμια εκπαίδευση.

Μέθοδοι Απόδειξης και Εύρεσης στα Μαθηματικά

Ο Αντώνης Κυριακόπουλος είναι μαθηματικός – συγγραφέας και  έχει δημοσιεύσει μια σειρά άρθρων στο διαδίκτυο για τα μαθηματικά στην δευτεροβάθμια εκπαίδευση.

Πραγματικές Συναρτήσεις

Ο Αντώνης Κυριακόπουλος είναι μαθηματικός – συγγραφέας και  έχει δημοσιεύσει μια σειρά άρθρων στο διαδίκτυο για τα μαθηματικά στην δευτεροβάθμια εκπαίδευση.

Άλγεβρα Α΄ λυκείου

Ο Αντώνης Κυριακόπουλος είναι μαθηματικός – συγγραφέας και  έχει δημοσιεύσει μια σειρά άρθρων στο διαδίκτυο για τα μαθηματικά στην δευτεροβάθμια εκπαίδευση.

Πέμπτη 14 Ιουλίου 2011

Ο Δάσκαλος των Μαθηματικών μέσα στην Τάξη


Ο Αντώνης Κυριακόπουλος είναι μαθηματικός – συγγραφέας και  έχει δημοσιεύσει μια σειρά άρθρων στο διαδίκτυο για τα μαθηματικά στην δευτεροβάθμια εκπαίδευση.

Ποσοδεικτικές Προτάσεις και θέματα Σωστού-Λάθους


Ο Αντώνης Κυριακόπουλος είναι μαθηματικός – συγγραφέας και  έχει δημοσιεύσει μια σειρά άρθρων στο διαδίκτυο για τα μαθηματικά στην δευτεροβάθμια εκπαίδευση.